Жесткость пружины

Жесткость пружины

При воздействии внешних сил тела способны приобретать ускорения или деформироваться. Деформацией называют изменение размеров и (или) формы тела. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.

Пусть на пружину на рис.1 действует растягивающая сила, направленная вертикально вниз.

При воздействии деформирующей силы ($overline$) длина пружины увеличивается. В пружине возникает сила упругости ($>_u$), которая уравновешивает деформирующую силу. Если деформация небольшая и упругая, то удлинение пружины ($Delta l$) пропорционально деформирующей силе:

где в качестве коэффициента пропорциональности выступает жесткость пружины $k$. Коэффициент $k$ называют также коэффициентом упругости, коэффициентом жесткости. Жесткость (как свойство) характеризует упругие свойства тела, подвергаемого деформации — это возможность тела оказывать противодействие внешней силе, сохранять свои геометрические параметры. Коэффициент жесткости является основной характеристикой жесткости.

Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее геометрических характеристик. Так, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси вычисляется при помощи формулы:

где $G$ -модуль сдвига (величина зависящая от материала); $d$ — диаметр проволоки; $d_p$ — диаметр витка пружины; $n$ — количество витков пружины.

Последовательное соединение

При создании многих механизмов применяется последовательное соединение пружин. Среди особенностей этого метода отметим нижеприведенные моменты:

  1. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет практически все свойства детали. Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин равен каждому из показателей упругости.
  2. Также не стоит забывать о том, что показатель смещения тела равен сумме деформации витков. Любой тип рассматриваемого изделия характеризуется максимальным удлинение и сжатием. В случае максимального сжатия кольца расположены вплотную, зазор отсутствует практически полностью. При растяжении есть вероятность деформации витков, из-за чего изделие попросту потеряет свои основные характеристики.

Для расчетов могут применяться самые различные формулы. Среди особенностей этого метода соединения пружин отметим следующее:

  1. Для начала берется одна деталь с жесткостью K, сила растяжения выражается следующей формулой: x=F/k.
  2. Следующий шаг заключается в подсоединении второй детали. Для этого могут применяться различные крепежные элементы. При этом две пружины разной длины будут находится в одной системе.
  3. Если приложить усилие для растягивания обоих изделий, то сила упругости каждой будет равна по модулю. При этом удлинение каждой будет равно х.

Приведенная выше информация указывает на то, что упругость системы двух последовательно соединенных изделий будет примерно в два раза меньше. При этом удлинение будет равно сумме удлинения каждой в отдельности.

Применяемый метод соединения получил весьма широкое распространение. Однако, в некоторых случаях целесообразно применять параллельный метод соединения.

Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

Читайте также  В каких единицах измеряется магнитная индукция

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:
  • Первая формула для последовательного вида соединения.
  • Далее, для параллельной схемы.
  • И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Параллельное и последовательное соединение источников питания Nextys

1.Параллельное соединение источников питания.

Современные способы применения импульсных источников питания (ИП) могут потребовать использования нескольких ИП в параллельной конфигурации.

Параллельное соединение ИП может быть применено в следующих случаях:

Для увеличения требуемой мощности нагрузки, путём использования одинаковых ИП

Для создания системы резервирования

Параллельное соединение ИП для увеличения требуемой мощности может быть использовано там, где:

a) Есть вероятность превышения номинальной нагрузки установленного ИП
б) Требуется увеличить мощность нагрузки там, где нет возможности повысить мощность ИП

PR используется там, где ответственная нагрузка не допускает потери питания.

1.1 Параллельное соединение ИП для увеличения мощности (РР)

Теоретически, в режиме увеличения мощности могут использоваться любые типы ИП, но на практике такой результат не всегда бывает удовлетворительным. Многие поставщики говорят о том, что их ИП допускают параллельное соединение, независимо от вариантов применения. Это не всегда справедливо. Идеально, для параллельного соединения различных ИП, они должны иметь идентичные выходные импедансы и максимально одинаковые выходные напряжения. Это не гарантируется с течением времени из-за нормального разброса выходных параметров и естественного старения. Кроме того, во время переходных режимов (например, запуск, перегрузка, короткое замыкание и т. п.), поведение системы может стать нестабильной.

Несбалансированные токи могут привести к преждевременному старению наиболее напряженных элементов, что отрицательно отразится на надежности всей системы.

Для того чтобы свести к минимуму паразитные токи между ИП, которые соединены параллельно, предлагаются следующие технические решения:

Специализированная шина распределения нагрузки (LSB). Это решение использует коммуникационную шину, соединяющую параллельно-включённые ИП. В основном, это решение используется для мощных и «продвинутых» ИП, таких как, например, NPS2400.

Специфические алгоритмы регулирования (SRA). Это решение, относительно дешевое, не нуждается в какой-либо коммуникационной шине и позволяет достичь хорошего естественного баланса тока между различными ИП. Это решение присутствует в большинстве ИП Nextys, например в NPSM121 /241/481 и NPST501 /721/961.

Использование внешнего активного модуля резервирования (ARM) например, как OR20 или OR50 от NEXTYS. В этом случае ARM играет роль балансировочного устройства выходного импеданса для двух питающих ИП. В этой конфигурации может использоваться любой ИП, но рекомендуется провести тест.

Рис.1. Рекомендуемая схема для параллельного соединения ИП

  1. Необходимо учесть, что реальная мощность системы не будет простой суммой мощностей ИП. Максимальная мощность не будет превышать 80% от суммы мощностей ИП. Неидеальное решение!
  2. Используйте, по-возможности, одинаковые ИП и лучше всего из одной партии
  3. Избегайте использования ИП с ограничениями по току, предпочтительнее использовать ИП в режиме с постоянным током (Constant Current).
  4. Используйте не более 4-х ИП
  5. Разместите блоки таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную одинаковую рабочую температуру для каждого ИП
  6. Перед параллельным соединением установите выходные напряжения максимально одинаковые для всех ИП при нагрузке примерно 10% от номинальной
  7. Используйте одинаковые длины и сечения проводов от каждого блока к нагрузке. Выводы должны сходиться на нагрузке, а не на ИП. Это улучшает симметрию. НЕ ВКЛЮЧИТЕ ВЫХОДЫ ИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО!
  8. Проконтролируйте распределение тока через 30 мин после включения и снова отрегулируйте выходные напряжения, чтобы уравновесить токи

1.2 Параллельное соединение ИП для резервирования (РR)

Резервирование необходимо для повышения надёжности системы питания. Идея концепции резервирования заключается в том, чтобы обеспечить необходимое питание системы в случае аварии, то есть номинальный ток всей системы должен оставаться доступным в любой ситуации. Это означает, что суммарный ток должен быть обеспечен несколькими ИП.

В дополнение к необходимым ИП, по крайней мере, еще один прибор должен будет использоваться, как резервное устройство, которое должно быть доступно в случае отказа одного из ИП (избыточность n + 1, где n – количество необходимых ИП). Чем больше количество используемых дополнительных ИП, тем выше отказоустойчивость системы (n + m избыточность, m = количество дополнительных ИП).

Для реализации надежной системы резервирования, выходы всех источников питания должны быть подключенных параллельно и развязаны с помощью диодов или МОП-транзисторов (ORing резервирование). Это необходимо, чтобы отказ одного из устройств не привёл к возникновению неисправности или короткого замыкания для других устройств. ORing схемы могут быть размещены в самих ИП или обеспечены внешними модулями резервирования, например такими, как OR20 или OR50 от NEXTYS.

В качестве совершенно уникальной функции, большинство моделей ИП от NEXTYS, имеющих опцию «P», предоставляют версию, включающую внутреннюю схему резервирования ORing, которая позволяет строить PR-систему без использования внешних модулей, резко снижая стоимость и размер систем PR.

Рис.2 PR схема резервирования с ORing диодами (могут быть интегрированы в ИП) Рис.3 PR схема резервирования с внешним ORing модулем

Основные правила реализации PR схем резервирования, изображённых на рис. 2, 3:

  1. Определите параметр «m», чтобы достичь требуемой избыточности.
  2. Обратите внимание на номинал тока и напряжения, предполагая, что один ИП может принять на себя всю нагрузку.
  3. Используйте всегда одинаковые ИП, лучше всего ИП из одной партии.
  4. При правильной подстройке выходного напряжения попытайтесь сбалансировать токи на всех устройствах, чтобы поддерживать все ИП в рабочем состоянии («горячий» резерв). Использование всех ИП в рабочем состоянии увеличивает срок службы системы.
  5. Разместите блоки таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную рабочую температуру для каждого ИП.
  6. Используйте одинаковую длину и толщину проводов от каждого ИП к нагрузке. Это улучшает симметрию системы.

2. Последовательное соединение ИП.

Для различных приложений может потребоваться использование нескольких ИП с последовательным соединением (SC) их выходов. ИП в последовательной конфигурации могут использоваться в основном для достижения необходимого уровня напряжения или мощности, недоступных для стандартных блоков.

Теоретически любые 2 или более ИП могут быть соединены последовательно, независимо от их выходных напряжений. Однако внимание этому должно быть уделено в любом случае.

  1. Максимальный доступный ток в системе — это номинальный ток одного ИП.
  2. Общая суммарная мощность системы представляет собой произведение между суммой напряжений и самым высоким номинальным током ИП. Для систем SC нет снижения номинальных характеристик.
  3. Блоки с различными входными / выходными напряжениями / мощностью могут быть соединены последовательно.
  4. Текущее ограничение системы по току будет соответствовать тому ИП, у которого самое низкое значение номинального выходного тока.
Рис.4 Рекомендуемое последовательное соединение ИП .

Основные правила реализации SC схем резервирования, изображённых на рис. 4:

  1. Постарайтесь использовать одинаковые ИП, возможно, поставляемые из одной серии.
  2. Обратите внимание на потребляемый ток нагрузки, чтобы не перегружать какой-нибудь ИП.
  3. ИП могут иметь разное время запуска. Чтобы избежать обратного напряжения на их выходах из-за более раннего начала работы некоторых блоков в системе, используйте антипараллельные диоды (рассчитанные на максимальное напряжение системы и с пиковым импульсным током, по крайней мере равным номинальному току), которые должны быть подключены к каждому выходу.
  4. Обратите внимание на правила безопасности в отношении напряжения системы, если оно превышает опасные уровни (> 60 Vdc)

Применяйте нужное сечение провода, который используется в подключении ИП к нагрузке.

Избегайте слишком большого количества ИП (> 4) в SC соединении.

3. Заключение

Несмотря на широкое использование параллельного соединения ИП, рекомендуется избегать конфигурации PP. Вместо этого предпочтительно использовать соединение SC, что дает лучшую стабильность в использовании ИП.

Конфигурация PR полезна во многих критически важных приложениях, и мы настоятельно рекомендуем разработчикам именно это соединение. Рассмотрите этот вариант, используя адекватное соединение оценки потребляемой мощности и избыточности (посредством внутреннего ORing или внешнего резервирования).

194044, Санкт-Петербург
Большой Сампсониевский проспект, д. 45А оф. 134

Телефон: (812) 648-21-98
Телефон: (812) 648-21-58
Телефон: (812) 325-13-95
Факс: (812) 325-40-92
Электронная почта: info@west-l.ru

107076, Москва, Колодезный пер.
д. 3, стр. 4 (на территории ООО «Красный Дом»), оф. 209

Телефон: (495) 781-35-79
Телефон: (495) 215-01-91
Факс: (495) 781-59-58
Электронная почта: msk@west-l.ru

Просим обратить Ваше внимание на то, что данный сайт носит информационный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями Статьи 437 Гражданского кодекса Российской Федерации. Цены в каталоге указаны без НДС. Для получения детальной информации о стоимости компонентов и сроках поставки обращайтесь к нашим менеджерам.

Последовательное соединение динамиков

Последовательное соединение — это когда они включены один за другим по типу вагонов. Если посмотрите на схему, то подключение проводов идет так. Минус с выхода усилителя подаем на минус колонки А, плюс — на плюс громкоговорителя В. А их свободные входы (плюс у А и минус у В) соединяем между собой.

Последовательное подключение динамиков: сопротивление суммируется, выходная мощность падает

Обратите внимание, что сопротивление цепочки динамиков растет. Оно суммируется из всех составляющих. В примере соединены последовательно два динамика по 2 Ома. Суммарное сопротивление уже 4 Ома. Такое соединение хорошо в том случае, если усилитель не может работать с низкоомной нагрузкой. Низкоомная — это 2 Ома и ниже. В таком случае либо подключают колонки с более высоким сопротивлением, либо последовательно соединяют низкоомные.

Как подключить последовательно три и больше колонок

Как подключить последовательно три колонки на один канал? Да все также — одну за одной. Минус, подаем на минус первой (А); плюс — на плюс третей С (или последней). Свободный плюс с элемента А заводим на минус элемента В. Потом плюс В подаем на минус С. Вот и получили цепочку из трех динамиков, подключенных к одному каналу.

Как подключить 3 динамика на 1 канал последовательно

Если надо на один канал подключить последовательно четыре фрагмента и больше, их просто вставляем в середину. Не забывайте, что сопротивление цепи суммируется. С каждым новых элементом в цепочке оно становится больше.

Мощность при последовательном соединении

Так как сопротивление растёт, выходная мощность будет падать. Сколько ватт получит каждый из динамиков при последовательном подключении? А можно посчитать. Есть формула — она на рисунке.

Подводимая мощность — это мощность, которую выдаст усилитель в канал, то есть то, что мы пытаемся рассчитать. Измеренная мощность — это та, которая указана в характеристиках (то, что идет в канал по паспортным данным). И Zr — сопротивление, при котором мощность измерялась. Обычно она пишется в характеристиках как минимальная нагрузка на канал. А суммарное сопротивление — это сопротивление колонок, которые вы планируете «повесить» на этот канал.

Формула вычисления реальной мощности, подаваемой на канал усилителя

Давайте применим формулу на примере. Пусть у нас есть 2-х канальный усилитель, который в каждый канал выдает по 100 Вт (2*100 Вт). Работать с низкоомной нагрузкой (2 Ома и ниже) он не может. Потому решено на каждый канал последовательно подключить по две колонки сопротивлением 2 Ома. Подставляем данные в формулу: 100 Вт * (4 Ом / 8 Ом) = 100 Вт * 0,5 = 50 Вт. Это то, что пойдет в каждый канал.

Подбирать мощность динамиков надо так, чтобы она была на 10—20% выше мощности, которая будет на нее приходить. В таком случае любой громкоговоритель будет работать долго. А если взять мощность «впритык», то даже самый качественный динамик очень скоро захрипит и его надо будет менять.

Так как на канале будет по два громкоговорителя с одинаковыми параметрами, то канальная мощность разделится пополам. Вот и получаем, что на каждый динамик будет приходить 25 Вт. Если добавить желаемый запас мощности, то придется искать динамики мощностью не менее 30—35 Вт.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

  • k — суммарная жёсткость соединений;
  • k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
  • i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Чем отличаются параллельное и последовательное подключения

Последовательное подключение представляет собой последовательное соединение проводников в одной общей электрической цепи.

Почему оно последовательное?

Всё очень просто – проводники располагаются в электрической цепи аналогично птицам, которые сидят на проводе – один за другим. В данном случае представим, что птицы держатся за лапы – каждая птица держит своей левой лапой правую лапу ближайшей птицы. Получаем ёлочную гирлянду. Все сидят последовательно.

Кстати говоря, если свободные лапы крайних птиц прислонить к источнику питания, то выйдет фейерверк :)…

Представим, например, светодиод, который имеет + и -. Для того, чтобы объединить такие светодиоды в единую последовательную цепь, мы должны соединить ножку + первого светодиода с плюсом источника постоянного тока, а ножку – соединить с ножкой + следующего светодиода. Ножку – следующего светодиода мы подключаем также к ножке + следующего светодиода, а – подключаем к – источника постоянного тока. Вот мы и собрали простейшую последовательную цепь из трех элементов.

Параллельное подключение выглядит немного иначе.

Если вернуться к примеру с птицами, то птицы уже не сидят на проводе одна за другой, а держат друг друга лапами.

Причем, птицы так извернулись, что одна птица держит своей правой лапой, правую лапу соседней птицы, а левой лапой левую лапу этой же птицы.

Для того, чтобы зажарить таких птиц, остаётся только прислонить букет из этих соответствующих друг другу лап к полюсам источника тока.

Здесь мы берем, скажем, два светодиода, которые имеют ножки + и – соответственно, и соединяем сначала ножки светодиодов по принципу + к + и – к -.

Собранную цепь мы подключаем к источнику тока соответственно полюсам, т.е. общий плюс от двух светодиодов присоединяем к + источника тока, а общий – к минусу источника тока. В результате получили параллельную цепь.

Смешанное соединение сочетает в себе как параллельное, так и последовательные соединения. В зависимости от цели, эти комбинации могут быть различными.

На практике чаще всего используются именно смешанные схемы. Часто анализ такого соединения вызывает затруднения у студентов и школьников.

На самом же деле, тут нет ничего сложного.

Для того, чтобы разобраться во всех параметрах, нужно попросту разложить цепь на удобные фрагменты.

Так, если мы имеем ряд последовательно подключенных резисторов, которые скомпонованы вместе с параллельно соединенными резисторами, то цепь можно разбить на два обобщенных условных участка, где и определить значимый параметр.

Часто испуг вызывает появление в схеме поворотов, углов и изгибов. Человек теряется и не понимает, что от смены направления линии соединительных проводов, логика не меняется.

Пружина. Виды и применение. Жесткость и нагрузка. Особенности

Пружина – упругий, обычно витой элемент механизмов, отвечающий за возврат приложенного усилия. В зависимости от способа навивки работает в направлении сжатия или растяжения.

Виды пружин
По конструктивному признаку осуществляется классификация пружин на несколько разновидностей:
  • Винтовые.
  • Торсионные.
  • Спиральные.
  • Тарельчатые.
  • Волновые.

Винтовые являются самыми широко распространенными. Они имеют форму трубки. Элемент получают методом навивки проволоки или прута на цилиндрический шаблон. После чего заготовка поддается закалке и отпуску. В зависимости от способа навивки зависит направление работы пружины. Наличие зазоров между витками позволяет ее использовать как элемент сжатия. Примером являются пружины в шариковых ручках, подвесках автомобилей, мототранспорта. При плотной навивке пружина срабатывает на растяжения. Такие элементы имеют на краях проушины зацепы. Их используют в механизмах автоматического закрывания двери.

Торсионные имеют аналогичное устройство, что и винтовые. Однако они устроены так, чтобы срабатывать на кручение и изгиб. Концы таких пружин сделаны удлиненными для зацепа при установке. При воздействии на скручивание элемент противодействует. Торсионные пружины, к примеру, используются в сложных механизмах закрывания дверей.

Спиральные имеют форму ленты закрученной в спираль. Этот элемент применяется для накопления энергии. При установке в механизм он закручивается, накапливая за счет своей упругости энергию на раскручивание. Именно такие пружины применяются в часовых механизмах, работающих на заводе без использования электрического источника энергии. Также их используют в ручных стартерах бензопил, мотокос для возврата шнура обратно и т.п.

Тарельчатая пружина имеет вид шайбы выгнутой под конус. За счет упругости металла она противодействует сжатию. Они постоянно подпирают гайки или другие комплектующие. Это достаточно редко применяемый элемент, однако он получил широкое распространение в механизмах рулевых реек большинства автомобилей.

Волновые представляют собой ленту уложенную по синусоиде, то есть волной. Она навивается по кругу, как и винтовые изделия. Однако благодаря волнообразной укладки при сжатии, она воздействует обратно одинаково по всей плоскости без стремления уйти в сторону. Такое ее качество важно при изготовлении точных механизмов. Волновой элемент также может изготавливаться в виде незамкнутого кольца или тарельчатой пружины с синусоидой.

Классификация пружин по способу нагрузки

Более важным параметром, чем само устройство пружины, является способ ее нагрузки. При изготовлении различных механизмов возможно предусмотреть установку в него пружины практически любого устройства, главное чтобы она подходила по способу нагрузки.

Выполняется классификация пружин на следующие разновидности по воздействию:
  • Изгиб.
  • Кручение.
  • Растяжение.
  • Сдавливание.

Пружины изгиба противодействуют на усилие, нацеленное на их изгиб. Это качество используется для поджатия деталей механизмов между собой. Примером являются тарельчатые пружины.

Кручения оснащаются удлиненными ровными краями зацепами, которые фиксируются в механизмах. При попытке изменения их нормального положения в любую сторону они за счет упругости навивки основного тела возвращаются обратно. Примером таких элементов выступают торсионные пружины в бельевых прищепках.

Сжатия и растяжения имеют похожее устройство и отличаются только величиной зазора между витками навивки. Элемент сжатия при сдавливающем воздействии оказывает противодействие. Именно такой тип пружин используется в прижимных клавишах. Пружина растяжения наоборот стремится принять свою нормальную форму на действие направленное на ее удлинение. Она используется в конструкции кроватей раскладушек, спусковых механизмах огнестрельного оружия.

Из чего сделана пружина

Для производства пружин применяется специализированная проволока, имеющая повышенные параметры упругости. Из нее делают все виды пружин, кроме тарельчатых. Последние изготавливаются путем штамповки по листовой стали.

Пружинная проволока производится методом проката из определенного стального сплава. Благодаря специализированному составу, после термообработки, готовое изделие не ломается при механическом воздействии в приделах расчетных нагрузок. Также оно приобретает повышенную устойчивость к снижению упругости после многократной деформации. Однако все пружины без исключения поддаются износу. Он проявляется в виде потери упругости. Со временем они перестают принимать, после деформации, свое изначальное положение, поэтому нуждаются в замене.

Жесткость пружин
Рабочая жесткость пружины зависит от ряда параметров:
  • Химического состава металла.
  • Способа термической обработки.
  • Диаметра применяемой проволоки.
  • Числа витков.
  • Частоты витков.

Одним из самых важных параметров при выборе пружины является коэффициент ее жесткости. Он определяет, какое усилие требуется для сжатия или растяжения готового изделия. Этот параметр является следствием сложных инженерных расчетов, учитывающих множество показателей механизма, в который необходима установка пружины. Для рядового пользователя более привычной выступает оценка по уровню стойкости измеряемой в единицах веса. Большинство пружин просто оценивают по тому, какой массы груз может ее полностью деформировать.

Если пружина будет подходить к механизму по длине и диаметру, но при этом для ее деформации нужно значительно большее усилие, чем требуется, то система не сможет работать. По сути, развиваемое прижимное усилие не способно вызвать отклик упругости. Если же наоборот жесткости пружины окажется недостаточно, то растянувшись под нагрузкой, она не вернется обратно. Аналогичная ситуация будет и при сжатии.

Жесткость всех видов пружин зависима от температуры. При их подборе оптимально проводить оценку жесткости в той температуре, в которой она будет использоваться. Чем теплее, до определенного порога устойчивости металла, тем выше упругость. При охлаждении структура металла меняется, и пружины приобретают меньший ход и повышенную хрупкость. При эксплуатации в обычных условиях это почти незаметно. Однако такое качество явно проявляется в случае использования тонких пружин в условиях Севера.

Как сделать пружину в домашних условиях

Практически в каждом механизме, где применяется пружина, она имеет свои параметры диаметра и высоты. Вследствие этого после ее износа возникают трудности с заменой. Для достаточно современных механизмов пружины можно заказать у поставщика запчастей, но для старых уже снятых с производства это невозможно.

В таком случае пружину можно изготовить самостоятельно. Для ее производства в домашних условиях требуется наличие пружинной проволоки. Так как она чаще продается на вес от 1 кг, то этого излишне много для получения одной пружины. В таком случае можно приобрести в хозяйственном или автомагазине любую пружину сделанную из проволоки нужного диаметра. Используя ее как источник материала можно изготовить изделие требуемых параметров повторив фабричную технологию в упрощенном варианте. При термообработке пружин на производстве их нагрев и охлаждение делается с точным контролем температуры измерительным оборудованием. В домашних условиях можно приблизительно контролировать нагрев металла по цвету побежалости. При разной температуре тот меняет свой цвет. Сначала он сереет, потом синеет, краснеет, желтеет и становится почти белым.

Пружина донор разогревается любым доступным способом. Можно использовать горн, газовую или бензиновую горелку. Она греется до темно-красного цвета побежалости, после чего оставляется остывать на воздухе. Такая термообработка называется отжиг. Структура металла пружины меняется, и он становится податливым. Благодаря этому она легко разматывается на проволоку.

Далее проволока наматывается на шаблон нужного диаметра. В его качестве может использоваться прут, болт и т.д. Витки делаются вплотную. Затем заготовка снимается с бланка и из нее формируется необходимая пружина. Если она должна работать на сжатие, то витки разводятся. При изготовлении пружины растяжения в ней формируются проушины. Если же изготавливается торсионное изделие, то края оставляются длинными и ровными.

После этого заготовка снова разогревается до темно-красного цвета и остужается в машинном масле. Это закаляет металл, делая его снова твердым, упругим, но хрупким. Затем изделие снова греется горелкой, но уже до светло-серого цвета и оставляется остужаться на воздухе. В результате металл отпускается. Он сохраняет упругость, но теряет хрупкость. В таком виде изделие уже может использоваться по назначению.

Формы витых пружин
Витые пружины бывают:
  • Цилиндрические.
  • Конические.

Навитые на бланк пружины могут иметь не только правильную цилиндрическую форму, но и коническую. В ней каждый новый виток уже предыдущего. Такое изделие применяется в том случае, если на него дополнительно ложиться поддерживающая функция. Оно не только срабатывает на возврат при деформации, но и работает как опора. Конические пружины можно встретить на дорожных классических велосипедах, где они поддерживают сидение.

Цилиндрические и конические пружины могут быть обычными или составными. Составные являются сдвоенными. Это соединенные вместе 2 пружины разного диаметра. Одна располагается снаружи, а вторая ставится между ее витками. Таким образом, они работают вместе, обеспечивая необходимый уровень жесткости.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно: